組合せ表（パスカルの三角形）計算ツール
最大 n を指定すると、0 から n までの各段について nCr（組合せ）の値を下三角の表として一覧表示します。パスカルの三角形をそのまま確認できます。
入力
組合せ nCr（n 個から r 個を選ぶ選び方の数）を、0 から指定した最大の n まで段ごとに並べた下三角の表として表示します。
0 以上 30 以下の整数を入力してください。
計算結果
最大の n
8
値の総数
45
表中の最大値
70
組合せ表（nCr）
行が n、列が r で、各セルは nCr の値です。r が n を超える部分は空欄です。
| n \ r | r=0 | r=1 | r=2 | r=3 | r=4 | r=5 | r=6 | r=7 | r=8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n=0 | 1 | ||||||||
| n=1 | 1 | 1 | |||||||
| n=2 | 1 | 2 | 1 | ||||||
| n=3 | 1 | 3 | 3 | 1 | |||||
| n=4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||
| n=5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||
| n=6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | ||
| n=7 | 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | |
| n=8 | 1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 |
対称性
各段は左右対称で nCr は nC(n-r) に等しい
漸化式 nCr = (n-1)C(r-1) + (n-1)Cr に従い、両端の nC0 と nCn を 1 として前の段から組み立てています。
計算方法・使い方
- 各段の値は nC0 = nCn = 1 と漸化式 nCr = (n-1)C(r-1) + (n-1)Cr で前の段から組み立てます（パスカルの三角形）。
- 値が大きくなっても正確さを保つため、計算には BigInt を使用しています。
- 表示する最大の n は 0 以上 30 以下を目安にしています。
- 各段は左右対称で、nCr と nC(n-r) は等しくなります。
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