重複組合せ表（nHr 早見表）
最大 n と最大 r を指定すると、重複を許して n 種類から r 個を選ぶ取り出し方の総数 nHr を一覧にした早見表を作成します。値は正確な整数（BigInt）で計算します。
入力
最大 n と最大 r を入力すると、重複組合せ nHr の値を表にして一覧表示します。
横方向に 0 から並べる n の最大値
縦方向に 0 から並べる r の最大値
計算結果
最大 n
8
最大 r
8
セル数
81
重複組合せ nHr 表
横が n、縦が r で、各セルが nHr の値です。
| r ＼ n | n＝0 | n＝1 | n＝2 | n＝3 | n＝4 | n＝5 | n＝6 | n＝7 | n＝8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| r＝0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| r＝1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| r＝2 | 0 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 |
| r＝3 | 0 | 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 56 | 84 | 120 |
| r＝4 | 0 | 1 | 5 | 15 | 35 | 70 | 126 | 210 | 330 |
| r＝5 | 0 | 1 | 6 | 21 | 56 | 126 | 252 | 462 | 792 |
| r＝6 | 0 | 1 | 7 | 28 | 84 | 210 | 462 | 924 | 1,716 |
| r＝7 | 0 | 1 | 8 | 36 | 120 | 330 | 792 | 1,716 | 3,432 |
| r＝8 | 0 | 1 | 9 | 45 | 165 | 495 | 1,287 | 3,003 | 6,435 |
重複組合せは nHr ＝ C(n＋r－1, r) で求まり、値は BigInt で正確に計算しています。
計算方法・使い方
- 重複組合せ nHr は、n 種類のものから重複を許して r 個を選ぶ取り出し方の総数で、nHr ＝ C(n＋r－1, r) で求められます。
- この表は最大 n を横方向、最大 r を縦方向に並べ、0 から各最大値までの nHr をすべて計算して一覧にします。
- r ＝ 0 のときは何も選ばない 1 通り、n ＝ 1 のときは同じものを r 個選ぶ 1 通りになります。
- 値は桁あふれを避けるため BigInt で正確に計算し、表が大きくなりすぎないようセル数に上限を設けています。
関連する計算ツール
重複組合せ計算（nHr）
数学n種類から重複を許してr個を選ぶ場合の数 nHr を計算します。通常の組合せとの比較も表示。
計算する →組合せ表（パスカルの三角形）計算ツール
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計算する →組合せ（nCr）計算ツール
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数学最大の要素数 n を入力すると、n = 1 から指定値までの円順列の総数 (n−1)! を一覧表で表示します。回転して同じになる並びをまとめた円形の並べ方の数を、BigInt で正確に計算します。
計算する →
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