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組合せ（nCr）計算ツール

n個からr個を順序を考えずに選ぶ組合せ nCr を、順列 nPr や対称性とあわせて正確に計算します。

入力

n個の異なるものからr個を順序を考えずに選ぶ場合の数（組合せ nCr）を計算します。順列 nPr や対称性もあわせて確認できます。

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計算結果

10 個から 3 個を選ぶ組合せ nCr

120

順列 nPr（10 個から 3 個を並べる）

720

対称性 nC(n-r)（10 から 7 を選ぶ）

120

nCr の桁数

3

対称性 nCr は nC(n-r) と等しくなります。選ぶ個数が多いときは残す個数で計算しても同じ結果です。

パスカルの三角形

各位置の値は左上と右上の和になり、n 行目の値が二項係数 nCk に一致します。

n = 0

1

n = 1

1

1

n = 2

1

2

1

n = 3

1

3

3

1

n = 4

1

4

6

4

1

n = 5

1

5

10

10

5

1

n = 6

1

6

15

20

15

6

1

組合せ nCr = n! ÷ ( r! × (n-r)! )。順列 nPr = n! ÷ (n-r)! で、nCr に並べ替えの数 r! を掛けると nPr になります。

計算方法・使い方

  • 組合せ nCr は、n個の異なるものからr個を順序を考えずに選ぶ場合の数で、nCr = n! ÷ ( r! × (n−r)! ) で求められます。
  • 計算は乗算と除算を交互に行う反復計算で進め、各段階で必ず割り切れるため、BigInt によって大きな桁でも正確な整数値が得られます。
  • 対称性 nCr = nC(n−r) が成り立つため、選ぶ個数が多い場合は残す個数で計算しても同じ結果になります。
  • 順列 nPr は順序を区別して並べる場合の数で、nPr = n! ÷ (n−r)! です。組合せに並べ替えの数 r! を掛けると順列になります。
  • パスカルの三角形は各位置の値が左上と右上の和になる三角形で、n行目k番目の値が二項係数 nCk に一致します。
  • r が n を超える場合は選べないため計算できません。また n が大きすぎる場合は計算量保護のため上限を設けています。

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