実数の連分数と近似分数の一覧
実数を正則連分数に展開し、目標精度または最大分母を満たすまでの近似分数（収束分数 p/q）を一覧表示します。円周率や黄金比など数式の入力も可能です。
入力
x =
値の例（タップで入力）
pi
e
sqrt(2)
(1+sqrt(5))/2
sqrt(3)
log(10)
打ち切り条件
誤差 ≦
使える記号：+ - * / ^（べき乗）／関数：sin cos tan exp log（自然対数）ln log10 sqrt cbrt abs／定数：pi（π）, e。整数や小数をそのまま入力しても構いません。
計算結果
pi ≒ 3.141592654 の最良近似分数
355 / 113
= 3.14159292（目標精度に到達）
絶対誤差
2.668e-7
分母 q
113
項数（係数の個数）
4
連分数表記
[3; 7, 15, 1]
近似分数（収束分数）の一覧
| 項 k | 係数 a_k | 近似分数 p/q | 値 | 絶対誤差 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 3 / 1 | 3 | 0.141592654 |
| 1 | 7 | 22 / 7 | 3.14285714 | 0.001264489 |
| 2 | 15 | 333 / 106 | 3.14150943 | 8.322e-5 |
| 3 | 1 | 355 / 113 | 3.14159292 | 2.668e-7 |
計算方法・使い方
- 実数の値を入力すると、整数部と逆数を繰り返し取り出す正則連分数の各係数を求め、近似分数 p/q を順番に計算します。
- 打ち切り条件は「目標精度（絶対誤差）」か「最大分母」のどちらかを選べます。精度を選ぶと誤差がその値以下になった時点で、分母を選ぶと指定した上限を超えない範囲で最も良い分数を表示します。
- 値は数式でも入力できます。pi で円周率、e で自然対数の底、sqrt(2) や (1+sqrt(5))/2 のような式もそのまま評価します。整数や小数を直接入れても構いません。
- 結果の表には項ごとの係数 a_k、近似分数 p/q、その値、目標との絶対誤差が並びます。下の行ほど誤差が小さくなり、選ばれた最良の分数の行はハイライトされます。
- 円周率なら 22/7、333/106、355/113 のように、分母を少し増やすごとに精度が大きく上がる様子を確認できます。黄金比では分子・分母が隣り合うフィボナッチ数になります。
- 有理数を入力した場合は途中で割り切れて展開が終わり、その分数が厳密な値として表示されます。
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