三次方程式の解 計算機
三次方程式 ax³+bx²+cx+d=0 の係数を入れると、カルダノの方法で三つの解（実数解・複素数解）と判別式・実数解の個数を求めます。
入力
三次方程式 ax³+bx²+cx+d=0 の係数を入力してください。a を 0 にすると二次以下の式として解きます。
a x³ + b x² + c x + d = 0
計算結果
解
x1 = 3
x2 = 2
x3 = 1
判別式
4
実数解の個数
3
判別式が正のため、相異なる実数解が 3 個あります。
各解の詳細
| 第 1 解 | 実数解 | 3 |
| 第 2 解 | 実数解 | 2 |
| 第 3 解 | 実数解 | 1 |
計算方法・使い方
- 三次方程式 ax³+bx²+cx+d=0 を解きます。係数 a を 0 にすると、自動的に二次方程式や一次方程式として扱います。
- まず両辺を a で割って x³+p₂x²+p₁x+p₀=0 に正規化し、x=t-p₂/3 と置換して t³+pt+q=0 の形（欠三次式）へ変換します。
- 判別式 D=(q/2)²+(p/3)³ の符号で解の性質が決まります。D が正なら実数解 1 個と共役な複素数解 2 個、D が 0 なら重解を含むすべて実数解、D が負なら相異なる実数解 3 個です。
- D が負の場合は三角関数を用いた方法で 3 つの実数解を求めます。
- 表示される判別式は多項式全体の判別式で、実数解の個数は重解を 1 個と数えた相異なる実数解の数です。
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