keisoku

二次不等式の解き方計算

a x²+b x+c の二次不等式を入力すると、判別式と放物線の向きから解の範囲（区間・全実数・解なし）を自動判定し、放物線グラフ付きで表示します。

入力

係数 a, b, c と不等号を入力すると、二次不等式の解の範囲を求めます。

不等号

解く不等式: 1 x² + -1 x + -6 > 0

計算結果

解の範囲

x が -2 より小さい、または 3 より大きい

y = a x² + b x + c

判別式 D

25

判別式の符号

正（異なる 2 実数解）

小さい解

-2

大きい解

3

頂点

( 0.5 , -6.25 )

判別式 D = b² - 4ac の符号で交点の有無を調べ、放物線の向きと不等号の向きから二次関数が正・負になる区間を解とします。

計算方法・使い方

  • 係数 a, b, c と不等号を入力すると、二次不等式 a x²+b x+c (>, ≥, <, ≤) 0 の解を求めます。a は 0 以外を入力してください（0 のときは二次不等式になりません）。
  • まず判別式 D = b²-4ac を計算します。D が正なら異なる 2 つの実数解、D が 0 なら重解（接する）、D が負なら実数解なしです。
  • 放物線の向き（a の符号）と求める向き（大なり・小なり）を組み合わせて、二次関数が正・負になる区間を決め、解の範囲とします。
  • D が正のとき、解は 2 つの解の間（内側）または外側になります。等号を含む場合は端点もあわせて解に含めます。
  • D が負のとき、放物線は x 軸と交わらないため、解は全実数または解なしのいずれかになります。
  • 放物線グラフでは、解となる x の範囲をオレンジの太線で示し、実数解の位置と頂点もあわせて表示します。

お客様の声

このツールを使った感想をお聞かせください。

レビューを投稿する

  1. ホーム

  2. 二次不等式の解き方計算