DE公式無限区間数値積分

無限区間 (−∞, ∞) の定積分を二重指数型（DE）変数変換で高精度に数値計算します。f(x) と分点数を入れるだけ。

入力

無限区間 (−∞, ∞) の定積分 ∫f(x)dx を DE 公式（二重指数型変換）で数値計算します。被積分関数と分点数を入力してください。

被積分関数 f(x)

例: exp(-x^2)、1/(1+x^2)、exp(-x^2)*cos(x)。x・pi・e、sin/cos/exp/log/sqrt などが使えます。

片側の分点数 N

標本点は合計 2N+1 点になります（5〜5000）。

積分値 ∫f(x)dx

1.7724538509

標本点の総数

401

片側分点数 N

200

格子間隔 h

0.02

計算の詳細

無限区間 (−∞, ∞) の定積分 ∫f(x)dx を、二重指数型（DE, double exponential）変数変換 x = sinh((π/2)·sinh t) によって有限区間の積分へ写し、等間隔の台形則で合算します。
変数変換に伴うヤコビアン dx/dt = (π/2)·cosh(t)·cosh((π/2)·sinh t) を重みとして掛け合わせ、格子点 t_k = k·h（k = −N…N）で標本化します。
この変換は端点へ向かう被積分関数の値を二重の指数関数で急速に減衰させるため、無限区間でも少ない分点で速く収束します。
被積分関数は eval を使わず独自の再帰下降パーサで解釈します。+ − * / ^、丸括弧、単項マイナス、暗黙乗算、変数 x、定数 pi・e、関数 sin・cos・tan・asin・acos・atan・sinh・cosh・tanh・exp・log・ln・log10・sqrt・cbrt・abs に対応します。
計算は倍精度浮動小数点で行うため、被積分関数が両端で十分速く減衰する場合に高精度になります。減衰が遅い・振動が激しい関数では誤差が残ることがあります。

このツールを使った感想をお聞かせください。

ニックネーム（任意）

コメント（任意）