3×3行列式 計算機
3×3行列の9つの要素を入力すると、サラスの公式で行列式（det）を計算します。各項の内訳や正則（可逆）かどうかも確認できます。
入力
3×3行列の各要素を入力してください。
計算結果
行列式 (det)
20
加算項の合計
29
減算項の合計
9
可逆 (det≠0)
はい
サラスの公式の各項
det = aei + bfg + cdh − ceg − bdi − afh
| 項 | 符号 | 値 |
|---|---|---|
| a·e·i | + | 27 |
| b·f·g | + | 1 |
| c·d·h | + | 1 |
| c·e·g | − | 3 |
| b·d·i | − | 3 |
| a·f·h | − | 3 |
計算方法・使い方
- 3×3行列の行列式はサラスの公式で求めます：det = aei + bfg + cdh − ceg − bdi − afh。ここで行列の要素を [[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]] と置いています。
- 加算する3項（aei・bfg・cdh）の合計から、減算する3項（ceg・bdi・afh）の合計を引いた値が行列式です。
- 行列式が0でなければ行列は正則（可逆）で、逆行列が存在します。行列式が0のときは非正則（特異）で逆行列を持ちません。
- 行列式は線形変換による体積（符号付き）の拡大率を表し、絶対値が大きいほど図形を大きく引き伸ばすことを意味します。
- 表示は浮動小数点演算の都合上、微小な誤差を丸めて0として扱っています。
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