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楕円扇形の面積計算

長半径・短半径と中心からの開始角・終了角を入力すると、楕円扇形の面積を求めます。楕円全体の面積や角度範囲、占める割合も表示します。

入力

楕円の長半径・短半径と、中心から見た開始角・終了角(度)を入力すると、楕円扇形の面積を計算します。

計算結果

楕円扇形の面積

23.258619

楕円全体の面積

75.398224

角度範囲

120度

占める割合

30.847701%


長さの単位は入力値と同じで、面積はその2乗の単位になります。角度は反時計回りを正とします。

計算方法・使い方

  • 楕円上の点は媒介変数角ψを用いて x=a cosψ、y=b sinψ と表せます。長半径a、短半径bです。
  • 中心から見た方位角φと媒介変数角ψの関係は tanφ=(b sinψ)/(a cosψ) で、ψ=atan2(a sinφ, b cosφ) で求められます。
  • 楕円扇形の面積は媒介変数角の差を用いて 面積=(ab/2)(ψ2−ψ1) で計算します。
  • 楕円全体の面積は πab です。扇形が全体に占める割合は 面積÷πab で求めます。
  • 角度は標準位置(右向きを0度、反時計回りを正)として扱い、終了角が開始角以下のときは一周ぶんを加えて掃引します。
  • 長さの単位は入力値と同じで、面積はその2乗の単位になります。

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