オイラー法（2階常微分方程式）

y''=f(x, y, y') の形の2階常微分方程式を、連立1階に変換してオイラー法で数値的に解くツール。初期条件と刻み幅を入れるだけで、終点での y の近似値・解のグラフ・各ステップの (x, y, y') 表を表示します。

入力

右辺 f(x, y, y')

y''=

例題（タップで入力）

単振動 y''=-y

減衰振動 y''=-0.2v-y

自由落下 y''=-9.8

x の初期値 x0

y の初期値 y0

y' の初期値 v0

刻み幅 h

x の終点 xend

右辺で使える変数：x（独立変数）, y（解）, v（＝y'）／記号：+ - * / ^（べき乗）／関数：sin cos tan exp log(自然対数) ln log10 sqrt abs pow など／定数：pi（π）, e。三角関数の角度はラジアンで扱います。

x = 6.25 における y の近似値

y ≒ 1.168029

y'' = -y（このとき y' ≒ 0.0449）

ステップ数

125 回

刻み幅 h

0.05

初期条件

y(0) = 1

y'(0) = 0

数値解の推移（抜粋）

n	x	y	y'（v）
0	0	1	0
9	0.45	0.910786	-0.439539
18	0.9	0.636337	-0.800653
27	1.35	0.227648	-1.008918
36	1.8	-0.23612	-1.018969
45	2.25	-0.662932	-0.824279
54	2.7	-0.966093	-0.459357
63	3.15	-1.081809	0.00626
71	3.55	-1.004095	0.430994
80	4	-0.725077	0.833883
89	4.45	-0.293866	1.078189
98	4.9	0.206258	1.111165
107	5.35	0.676257	0.921376
116	5.8	1.020907	0.541935
125	6.25	1.168029	0.044858

右辺 f(x, y, y') と、初期値 x0・y0・y'0、刻み幅 h、終点 xend を入力すると、y''=f(x, y, y') を v=y' とおいて連立1階系に直し、オイラー法で逐次計算します。終点での y の近似値を大きく表示します。
右辺では変数として x（独立変数）・y（解）・v（＝y'）が使えます。使える記号は + - * / と ^（べき乗）、丸括弧、単項マイナスで、2x や 2sin(x) のような掛け算記号の省略にも対応します。
関数は sin・cos・tan・asin・acos・atan・sinh・cosh・tanh・exp・log（自然対数）・ln・log10・sqrt・cbrt・abs・pow(底,指数) に対応し、定数は pi（π）と e が使えます。三角関数の角度はラジアンで扱います。
結果には解 y(x) のグラフ（終点を色つきマーカーで表示）と、各ステップの (x, y, y') の値の表（抜粋）が並びます。刻み幅 h を小さくするほど近似精度が上がります。
単振動 y''=−y、減衰振動 y''=−0.2y'−y、自由落下 y''=−9.8 などの例題をタップすると、式と初期条件がまとめて入力されます。
入力した式や初期条件は外部に送信されず、すべてブラウザ内で計算されます。eval などを使わない独自の数式パーサで安全に評価します。