指数分布 計算ツール
率λまたは平均1/λを持つ指数分布の確率密度・累積分布・上側確率・平均・分散をまとめて計算し、PDFとCDFのグラフを表示します。
入力
率 λ（または平均 1/λ）と値 x を入力すると、指数分布の確率密度・累積分布・上側確率・平均・分散をまとめて計算します。
確率を求める位置。0 以上の実数を入力してください。
単位時間あたりの事象発生率。0 より大きい実数を入力してください。平均は 1/λ になります。
計算結果
x = 1, λ = 0.5 のときの下側確率 F(x)
0.39346934
上側確率 S(x)
0.60653066
確率密度 f(x)
0.30326533
平均 1/λ
2
分散 1/λ²
4
確率密度関数 f(x) のグラフ
累積分布関数 F(x) のグラフ
計算方法・使い方
- 指数分布は率パラメータ λ（ラムダ、λが大きいほど短い間隔で事象が起きる）または平均 1/λ を持つ連続確率分布で、ポアソン過程における事象の待ち時間や機器の寿命などのモデルに使われます。
- 確率密度関数は f(x) = λe^(-λx)（x が 0 以上）で、x が大きくなるほど指数的に減衰します。
- 累積分布関数（下側確率）は F(x) = 1 - e^(-λx) で、0 から x までに事象が起きる確率を表します。
- 上側確率（生存関数）は S(x) = e^(-λx) で、x を超えるまで事象が起きない確率を表します。
- 平均は 1/λ、分散は 1/λ² です。指数分布は無記憶性（過去にどれだけ待ったかに関係なく今後の待ち時間の分布が変わらない性質）を持ちます。
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