keisoku

一般化パレート分布 計算機

位置μ・尺度σ・形状ξを指定して、一般化パレート分布の確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率・平均・分散を計算し、PDF/CDFのグラフを表示します。極値理論の超過量分布に。

入力

位置μ・尺度σ・形状ξを入力すると、点xにおける確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率と、平均・分散を計算します。

確率を求めたい値

分布の下端（しきい値）

正の値を入力

ξが0のとき指数分布、負のとき有界、正のとき裾が重い

計算結果

x = 2 の下側確率 F(x)

0.81406557

上側確率 Q(x)

0.18593443

確率密度 f(x)

0.13281031

平均

1.25

分散

2.60416667

確率密度関数 PDF

累積分布関数 CDF

計算方法・使い方

  • 一般化パレート分布は位置μ・尺度σ（σは正）・形状ξの3つのパラメータで定まります。z=(x−μ)/σ とおきます。
  • 形状ξが0でないとき、累積分布は F(x)=1−(1+ξz)^(−1/ξ)、確率密度は f(x)=(1/σ)(1+ξz)^(−1/ξ−1) です。
  • 形状ξが0のときは指数分布に一致し、F(x)=1−e^(−z)、f(x)=(1/σ)e^(−z) となります。
  • 台（定義域）は ξが0以上のとき x≥μ、ξが負のとき μ≤x≤μ−σ/ξ です。台の外では密度は0になります。
  • 上側確率は Q(x)=1−F(x) で、しきい値の超過確率を表します。
  • 平均は ξが1未満のとき μ+σ/(1−ξ)、分散は ξが2分の1未満のとき σ²/((1−ξ)²(1−2ξ)) で有限となり、それ以外では発散します。
  • 極値理論では、高いしきい値を超える超過量の分布が一般化パレート分布で近似できることが知られています（ピーク・オーバー・しきい値法）。

お客様の声

このツールを使った感想をお聞かせください。

レビューを投稿する

  1. ホーム

  2. 一般化パレート分布 計算機