はさみうち法（線形補間法）による求解

入力した方程式 f(x)=0 を、はさみうち法（線形補間法・regula falsi）で解く数値計算ツール。区間と許容誤差を指定すると、近似解・f(解)・反復回数・反復過程の表とグラフを表示します。

入力

関数 f(x)

例：x^2 - 2、cos(x) - x、exp(x) - 3、sin(x) - 0.5。sin/cos/exp/log/sqrt や pi・e、^（べき乗）が使えます。

区間の左端 a

区間の右端 b

許容誤差（|f(x)| の上限）

最大反復回数

回

※ はさみうち法では、左端 a と右端 b で f(x) の符号が逆である必要があります。

近似解 x

1.414213552

許容誤差 1.000000e-7 を満たして収束しました

f(解)

-3.034065e-8

反復回数

11 回

最終誤差 |f(x)|

3.034065e-8

反復の経過

n	a	b	c（補間点）	f(c)
1	0	2	1	-1
2	1	2	1.3333333	-0.222222
3	1.3333333	2	1.4	-0.04
4	1.4	2	1.4117647	-0.00692042
5	1.4117647	2	1.4137931	-0.00118906
6	1.4137931	2	1.4141414	-0.000204061
7	1.4141414	2	1.4142012	-3.501278e-5
8	1.4142012	2	1.4142114	-6.007287e-6
9	1.4142114	2	1.4142132	-1.030689e-6
10	1.4142132	2	1.4142135	-1.768383e-7
11	1.4142135	2	1.4142136	-3.034065e-8

※ c は区間の両端 (a, f(a)) と (b, f(b)) を結ぶ直線の x 切片です。f(c) の符号に応じて a または b を c に置き換え、区間を狭めていきます。

はさみうち法は、区間 [a, b] の両端 (a, f(a)) と (b, f(b)) を結ぶ直線の x 切片を次の近似値 c とし、f(c) の符号に応じて区間を狭めながら f(x)=0 の解に近づけていく方法です。
使い始める前に、左端 a と右端 b で f(x) の符号が逆になる区間を選んでください。符号が同じ区間では解を挟み込めないため計算できません。
許容誤差は |f(x)| の上限として使います。値を小さくするほど解の精度は上がりますが、必要な反復回数は増える傾向があります。最大反復回数に達しても誤差が大きい場合は区間や数式を見直してください。
f(x) には四則演算と ^（べき乗）、括弧、sin・cos・tan・exp・log・sqrt などの関数、円周率 pi や自然対数の底 e が使えます。例：x^2 - 2、cos(x) - x、exp(x) - 3。
二分法が常に区間を半分にするのに対し、はさみうち法は関数の傾きを利用して切片を取るため、多くの場合より少ない反復で収束します。一方で片側の端だけが更新され続け収束が遅くなる場合もあります。
反復過程の表で a・b・c・f(c) の変化を、グラフで f(x) の形と求まった近似解の位置を確認できます。学習や検算の補助としてご活用ください。