強制振動の定常振幅・共振計算
固有角振動数・減衰・駆動角振動数・駆動力から、強制振動の定常振幅と位相遅れ、共振角振動数、Q値を計算し共振曲線を描きます。
入力
減衰のある振動系に周期的な駆動力を加えたときの定常応答を計算します。固有角振動数・減衰・駆動角振動数・駆動力振幅を入力してください。
rad/s
減衰がないときの振動の角振動数 [rad/s]
rad/s
減衰の強さ [rad/s]。0 で減衰なし
rad/s
外部から加える駆動力の角振動数 [rad/s]
m/s²
単位質量あたりの駆動力の振幅 [m/s²]
計算結果
定常振幅 A
0.237826m
共振角振動数
9.974969 rad/s
位相遅れ
25.346176 度
Q値
10
ω/ω0 比
0.9
入力した駆動角振動数での定常振幅は 0.237826 m です。
定常解 x(t) = A cos(ωt − φ) における振幅 A と位相遅れ φ を計算しています。
計算方法・使い方
- 運動方程式 x'' + 2γx' + ω0²x = (F0/m)cos(ωt) の定常解 x(t) = A cos(ωt − φ) を扱います。
- 定常振幅は A = (F0/m) / √((ω0² − ω²)² + (2γω)²) [m] で求めます。
- 位相遅れは φ = atan2(2γω, ω0² − ω²) [rad] で、駆動力に対する変位の遅れを表します。
- 共振角振動数は ω0² > 2γ² のとき ω_res = √(ω0² − 2γ²) [rad/s] となり、振幅が最大になります。条件を満たさない場合は共振ピークがありません。
- Q値（共振の鋭さ）は Q = ω0 / (2γ) で、減衰が小さいほど大きくなります。
- ω0・γ・ω はいずれも角振動数 [rad/s] で入力します。通常の振動数 f [Hz] とは ω = 2πf の関係です。
- 駆動力は単位質量あたりの振幅 F0/m [m/s²] として入力します。
- 共振曲線は横軸を ω/ω0、縦軸を定常振幅とし、緑の点が入力した駆動角振動数での応答を示します。
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