ガウス-クロンロッド分点・重み表（15点）
ガウス-クロンロッド15点則の分点とクロンロッド重み・ガウス重みを標準区間で一覧表示します。
入力
ガウス-クロンロッド (15, 7) 求積の分点と重みを一覧表示します。15点クロンロッド則は7点ガウス-ルジャンドル則を内包し、両者の差で積分誤差を推定します。
値は標準区間 ［−1, 1］ のものです。任意区間へは分点と重みを線形変換して適用します。
計算結果
クロンロッド分点数
15
うち 7 点がガウス分点を兼ねます
クロンロッド点数
15
ガウス点数
7
クロンロッド重み総和
2
ガウス重み総和
2
分点と重みの一覧
分点は昇順です。ガウス重みはガウス分点を兼ねる行にのみ表示します。
| 番号 | 分点 | クロンロッド重み | ガウス重み |
|---|---|---|---|
| 1 | -0.9914553711 | 0.022935322 | — |
| 2 | -0.9491079123 | 0.0630920926 | 0.1294849662 |
| 3 | -0.8648644234 | 0.1047900103 | — |
| 4 | -0.7415311856 | 0.1406532597 | 0.2797053915 |
| 5 | -0.5860872355 | 0.1690047266 | — |
| 6 | -0.4058451514 | 0.1903505781 | 0.3818300505 |
| 7 | -0.207784955 | 0.2044329401 | — |
| 8 | 0 | 0.2094821411 | 0.4179591837 |
| 9 | 0.207784955 | 0.2044329401 | — |
| 10 | 0.4058451514 | 0.1903505781 | 0.3818300505 |
| 11 | 0.5860872355 | 0.1690047266 | — |
| 12 | 0.7415311856 | 0.1406532597 | 0.2797053915 |
| 13 | 0.8648644234 | 0.1047900103 | — |
| 14 | 0.9491079123 | 0.0630920926 | 0.1294849662 |
| 15 | 0.9914553711 | 0.022935322 | — |
計算方法・使い方
- ガウス-クロンロッド則は、n点ガウス-ルジャンドル則に分点を追加して2n+1点に拡張した求積公式です。15点クロンロッド則は7点ガウス則を内包します。
- この表は標準区間における分点と重みを示します。任意区間に適用するには、分点と重みを線形変換します。
- クロンロッド近似値とガウス近似値の差は積分の誤差推定に使われ、適応求積（例: QUADPACK の QAGS など）の基礎になります。
- 分点は対称軸を中心に正負対称で、対応する重みも等しくなります。
- クロンロッド重みの総和もガウス重みの総和も区間幅（標準区間では2）に一致します。
関連する計算ツール
ガウス・クロンロッド求積（G7-K15）計算
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