ガウス・クロンロッド求積（G7-K15）計算

被積分関数 f(x) と区間 [a, b] を入力すると、15点クロンロッド則で定積分を求め、7点ガウス則との差から誤差を推定します。

入力

被積分関数 f(x) と積分区間 [a, b] を入力すると、ガウス・クロンロッド求積（G7-K15）で定積分を計算し、ガウス値との差から誤差を推定します。

被積分関数 f(x)

例: exp(-x^2)、sin(x)/x、x^2 + 1。使える関数・定数・演算子は計算方法を参照。

下限 a

上限 b

クロンロッド近似値 K15 ∫ f(x) dx

0.7468241328

区間 [0, 1]

ガウス値 G7

0.7468241328

推定誤差

1.981138e-15

節点・重み・関数値

区間 [a, b] に変換済みの節点 x_i、クロンロッド重み w_i、関数値 f(x_i)、節点の種別を示します。

#	節点 x_i	重み w_i	f(x_i)	種別
1	0.00427231	0.01146766	0.99998175	追加
2	0.02544604	0.03154605	0.99935271	ガウス共有
3	0.06756779	0.05239501	0.995445	追加
4	0.12923441	0.07032663	0.98343717	ガウス共有
5	0.20695638	0.08450236	0.95807334	追加
6	0.29707742	0.09517529	0.91552739	ガウス共有
7	0.39610752	0.10221647	0.85478853	追加
8	0.5	0.10474107	0.77880078	ガウス共有
9	0.60389248	0.10221647	0.69441458	追加
10	0.70292258	0.09517529	0.61011968	ガウス共有
11	0.79304362	0.08450236	0.53316828	追加
12	0.87076559	0.07032663	0.46849366	ガウス共有
13	0.93243221	0.05239501	0.41919049	追加
14	0.97455396	0.03154605	0.38683563	ガウス共有
15	0.99572769	0.01146766	0.37102953	追加

15点クロンロッド則を主近似（K15）とし、その部分集合である7点ガウス則（G7）の値との差から積分誤差を推定します。
標準区間の節点・重みを線形変換 x ＝ (b − a)/2 t ＋ (a ＋ b)/2 で任意区間 [a, b] に写します。
推定誤差は K15 と G7 の差の絶対値をもとに、QUADPACK 流に敏感化した値です。値が小さいほど信頼できます。
被積分関数は再帰下降パーサで評価し、sin・cos・exp・log・sqrt などの関数、pi・e の定数、四則演算と冪＾、暗黙の乗算（2x など）に対応します。
区間内に特異点があり節点上で関数値が有限でない場合は計算できません。区間を分割して入力してください。

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