第1種ガウス-チェビシェフ求積 分点・重み計算
次数 n を入力すると、第1種ガウス-チェビシェフ求積の分点 x_i=cos((2i−1)π/2n) と重み w_i=π/n を一覧表示します。
入力
次数 n を入力すると、第1種ガウス・チェビシェフ求積の分点 x_i = cos((2i−1)π/(2n)) と重み w_i = π/n を表示します。
分点数（1〜512）
計算結果
重み w_i = π/n
0.6283185307
全分点で重みは共通です。
次数 n
5
分点数
5
分点・重み
標準区間 [−1, 1] の分点 x_i と重み w_i を示します。
| # | 分点 x_i | 重み w_i |
|---|---|---|
| 1 | 0.95105652 | 0.62831853 |
| 2 | 0.58778525 | 0.62831853 |
| 3 | 6.123234e-17 | 0.62831853 |
| 4 | -0.58778525 | 0.62831853 |
| 5 | -0.95105652 | 0.62831853 |
計算方法・使い方
- 第1種ガウス-チェビシェフ求積は、重み関数 1/√(1−x²) を持つ区間 [−1, 1] 上の積分 ∫ f(x)/√(1−x²) dx を近似する求積公式です。
- 次数 n の分点は x_i = cos((2i−1)π/(2n))（i = 1, 2, …, n）で与えられ、これは第1種チェビシェフ多項式 T_n(x) の零点に一致します。
- 重みはすべての分点で等しく w_i = π/n となります。これが第1種ガウス-チェビシェフ求積の大きな特徴です。
- 求積近似は ∫_{−1}^{1} f(x)/√(1−x²) dx ≈ (π/n) Σ f(x_i) と書けます。被積分関数が 2n−1 次以下の多項式なら厳密に積分されます。
- 分点は区間内部に分布し、端点 ±1 を含みません。次数を上げるほど端点付近に分点が密集します。
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