水素原子 波動関数 計算ツール
量子数 (n, l, m) と半径 r（ボーア半径 a0 単位）から、水素原子の動径波動関数 R_nl(r) と動径確率密度を計算します。エネルギー準位 E_n と軌道名も表示。
入力
主量子数 n・方位量子数 l・磁気量子数 m と、ボーア半径 a0 を単位とした半径 r を入力してください。動径波動関数と確率密度を計算します。
1 以上の整数（殻のエネルギー準位を決める）
0 以上 n−1 以下の整数（軌道の形を決める）
絶対値が l 以下の整数（軌道の向きを決める）
原子核からの距離（ボーア半径 a0 を単位とする）
計算結果
動径確率密度 P(r) = r² |R_nl|²
0.195367a0⁻¹
動径波動関数 R_nl(r) = -0.110501 a0⁻³ᐟ²
軌道名
2p
エネルギー準位 E_n
-3.401423 eV
動径節の数
0
確率密度が最大の半径
4 a0
動径波動関数はラゲール陪多項式を用いた規格化式 R_nl(r) で計算し、長さはボーア半径 a0 単位です。エネルギー準位は E_n = −13.605693 / n² eV、動径節の数は n − l − 1 です。
計算方法・使い方
- 量子数 (n, l, m) と半径 r（ボーア半径 a0 単位）を入力すると、規格化された動径波動関数 R_nl(r) と動径確率密度 P(r) = r² |R_nl(r)|² を計算します。
- R_nl(r) はラゲール陪多項式を用いた規格化式から逐次計算し、長さの単位はすべてボーア半径 a0 とします。R_nl の単位は a0^(-3/2)、動径確率密度 P(r) の単位は a0^(-1) です。
- エネルギー準位は E_n = −13.605693 / n² eV で求め、軌道名は n と副殻記号（s, p, d, f …）から組み立てます。
- 量子数には n ≥ 1、0 ≤ l ≤ n−1、磁気量子数 m の絶対値が l 以下という制約があります。動径節の数は n − l − 1 です。
- グラフは動径確率密度の半径分布を表し、破線は入力した半径 r の位置を示します。
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