高低差のある放物運動（高度と距離から初速・角度）
最高到達高度・水平到達距離・高低差を入力すると、初速・発射角・滞空時間を逆算し、軌道の概形を描きます。
入力
発射点を原点とし、最高到達高度・水平到達距離・高低差から初速と発射角を逆算します（空気抵抗なし）。
m
発射点から測った最高点までの高さ（0 より大きい値）
m
着地点までの水平距離（0 より大きい値）
m
着地点が発射点より低い量。正なら下り、負なら上り。
重力加速度は標準重力 g = 9.80665 m/s² を用いています。
計算結果
初速 v0
24.269489m/s
発射角 θ
54.693724度
滞空時間
4.277624 秒
水平初速度 vx
14.026479 m/s
鉛直初速度 vy
19.805706 m/s
vy = √(2 g h)、tUp = vy / g、tDown = √(2 (h + Δh) / g)、T = tUp + tDown、vx = R / T、v0 = √(vx² + vy²)、θ = atan2(vy, vx) で求めています。
計算方法・使い方
- 発射点を原点とし、空気抵抗を無視した理想的なモデルで計算します。重力加速度は標準重力 g = 9.80665 m/s² を用います。
- 鉛直初速度は最高到達高度 h から vy = √(2 g h) で求めます。発射点から最高点までの上昇時間は tUp = vy / g です。
- 着地点は発射点より高低差 Δh だけ低い位置にあるとし、最高点からの落差は h + Δh、下降時間は tDown = √(2 (h + Δh) / g) で求めます。
- 滞空時間 T は上昇時間と下降時間の和 T = tUp + tDown です。水平初速度は vx = R / T、初速は v0 = √(vx² + vy²)、発射角は θ = atan2(vy, vx) で求めます。
- 高低差 Δh が正なら着地点は発射点より低く、負なら発射点より高い位置に着地します。ただし h + Δh が 0 以下になる入力は計算できません。
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