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高低差のある放物運動（初速・角度）計算

初速・発射角・発射点と着地点の高低差から、水平到達距離・滞空時間・最高到達高・着地速度を計算します。崖や台からの投射に対応。

入力

初速・発射角・発射点と着地点の高低差を入力すると、水平到達距離や滞空時間などを計算します。

m/s

発射する瞬間の速さ（0 より大きい値）。

度

水平からの角度。0 度から 90 度の範囲。

m

発射点と着地点の高低差。着地点が低いときを正、高いときを負にします。

重力加速度は標準重力 g = 9.80665 m/s² を使用します。

計算結果

水平到達距離

49.784689m

滞空時間

3.249465 秒

最高到達高（発射点から）

8.426444 m

最高点までの時間

1.310922 秒

着地時の速さ

24.415835 m/s

発射点最高点距離 49.784689 m高低差 10 m

空気抵抗を無視した理想モデルです。滞空時間は (1/2) g t² − v0 sinθ・t − Δh = 0 の正の解、水平到達距離は v0 cosθ・滞空時間で求めています。

計算方法・使い方

  • 発射点を原点とし、空気抵抗を無視した理想的な放物運動を扱います。重力加速度は標準重力 g = 9.80665 m/s² を用います。
  • 発射点を基準とした鉛直位置は y(t) = v0 sinθ・t − (1/2) g t² で、着地は y = −Δh（Δh は着地点が低いとき正）になる瞬間です。
  • この条件を t について解くと (1/2) g t² − v0 sinθ・t − Δh = 0 となり、その正の解が滞空時間 T です。
  • 水平到達距離は R = v0 cosθ・T、発射点からの最高到達高は H = (v0 sinθ)² ÷ (2g)、最高点までの時間は v0 sinθ ÷ g です。
  • 着地時の速さは水平成分 v0 cosθ と着地時の鉛直成分から合成して求めます。実際の飛距離は空気抵抗や風の影響で短くなります。

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