量子調和振動子 波動関数 計算機
量子数nと無次元位置ξから、調和振動子の波動関数ψ_n(ξ)・確率密度・エネルギー準位を計算し、波形を図示します。
入力
量子数 n と無次元位置 ξ を入力すると、調和振動子の波動関数 ψ_n(ξ) と確率密度、エネルギー準位を計算します。
0 以上 20 以下の整数を入力します。
ξ
ξ = x √(mω/ħ)。負の値も入力できます。
計算結果
波動関数 ψ_2(ξ = 0.5)
-0.234359
確率密度 |ψ|² = 0.054924
エネルギー準位 E_n
2.5 ħω
節の数
2
規格化定数 N_n
0.265563
古典的転回点 ξ_t
± 2.236068
ψ_n(ξ)=N_n H_n(ξ)e^(−ξ²/2)、N_n=1/√(2ⁿ n! √π)、E_n=(n+1/2)ħω。H_n はエルミート多項式、節の数は n に等しい。
計算方法・使い方
- 波動関数は ψ_n(ξ)=N_n H_n(ξ)e^(−ξ²/2) で計算します。ξ は無次元の位置変数（ξ = x √(mω/ħ)）です。
- H_n はエルミート多項式（物理学者の定義）で、漸化式 H_(k+1)=2ξH_k−2kH_(k−1) から求めます。
- 規格化定数は N_n = 1/√(2ⁿ n! √π) です。
- エネルギー準位は E_n=(n+1/2)ħω で、ここでは ħω を単位として表示します。基底状態でも 1/2 ħω のゼロ点エネルギーを持ちます。
- 波動関数の節（ゼロ点）の数は量子数 n に等しくなります。
- 古典的転回点は ξ_t=±√(2n+1) で、この外側は古典的には到達できない領域です。
- 量子数 n は 0 以上 20 以下の整数を入力してください。
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