エルミート多項式 Hₙ(x) 計算
物理学者版エルミート多項式 Hₙ(x) を三項漸化式で計算。隣接次数・導関数・確率論版 Heₙ(x)・係数表・グラフも表示します。
入力
物理学者版エルミート多項式 Hₙ(x) の値を三項漸化式で計算します。次数 n と x を入力してください。
0 以上の整数
任意の実数
計算結果
Hₙ(x) の値（n = 4）
-12.1664
x = 0.8 のとき
次数 n
4
H(n-1)(x)
-5.504
H(n+1)(x)
24.56576
導関数 Hn'(x)
-44.032
確率論版 Heₙ(x)
-0.4304
Hₙ(x) のグラフ（n = 4）
x が -3 から 3 の範囲での概形です。入力した x の点を丸で示します。
Hₙ(x) の係数（n = 4）
x の各べきに対する係数を高い次数から並べています。係数が 0 の項は省略しています。
| x のべき | 係数 |
|---|---|
| 4 | 16 |
| 2 | -48 |
| 0 | 12 |
計算方法・使い方
- 物理学者版エルミート多項式は H0(x)=1、H1(x)=2x、そして三項漸化式 H(n+1)=2x Hn(x)-2n H(n-1)(x) で計算します。
- 導関数は Hn'(x)=2n H(n-1)(x) の関係から求めています。
- 確率論版 Heₙ(x) は He0(x)=1、He1(x)=x、He(n+1)=x Hen(x)-n He(n-1)(x) で計算します。両者は H_n(x)=2^(n/2) He_n(x√2) で対応します。
- 次数が大きいと値が急激に増大し、浮動小数点の桁あふれや丸め誤差が生じます。目安として次数 200 までを上限としています。
- グラフは x が -3 から 3 の範囲での Hₙ(x) の概形で、入力した x の点を丸で示します。
関連する計算ツール
ゲーゲンバウアー多項式 計算
数学次数n・パラメータλ・xを入力して超球多項式 C_n^λ(x) を漸化式で計算します。隣接次数の値やグラフも表示。
計算する →ルジャンドル多項式 Pₙ(x) 計算
数学次数 n と x を入れるだけで、ルジャンドル多項式 Pₙ(x) の値を漸化式で計算します。前後の次数の値・導関数・係数列・グラフも表示。
計算する →ラゲール多項式 Lₙ(x) 計算
数学次数 n と x を入力すると、三項漸化式でラゲール多項式 Lₙ(x) の値・隣接次数・導関数・係数列をすぐに計算します。
計算する →ヤコビ多項式 計算機
数学次数 n、パラメータ α・β、点 x を入力すると、三項漸化式でヤコビ多項式 P_n^(α,β)(x) の値・導関数・各次数の値の表とグラフを表示します。
計算する →
お客様の声
このツールを使った感想をお聞かせください。
レビューを投稿する
- ホーム
エルミート多項式 Hₙ(x) 計算