ゲーゲンバウアー多項式 計算
次数n・パラメータλ・xを入力して超球多項式 C_n^λ(x) を漸化式で計算します。隣接次数の値やグラフも表示。
入力
次数 n、パラメータ λ、x を入力すると、ゲーゲンバウアー多項式（超球多項式）C_n^λ(x) を漸化式で計算します。
0 以上 200 以下の整数
λ＞−1/2 かつ λ≠0（例: 0.5 でルジャンドル、1 でチェビシェフ第2種）
任意の実数。直交区間は −1 から 1
計算結果
C_3^λ(x)（n=3, λ=1, x=0.5）
-1
次数 n
3
パラメータ λ
1
隣接 C_(n−1)^λ(x)
0
隣接 C_(n+1)^λ(x)
-1
区間 −1 から 1 における C_n^λ(x) の曲線
計算方法・使い方
- ゲーゲンバウアー多項式（超球多項式）C_n^λ(x) を三項漸化式で計算します。C_0^λ(x)=1、C_1^λ(x)=2λx、n C_n^λ(x)=2(n+λ−1)x C_(n−1)^λ(x)−(n+2λ−2)C_(n−2)^λ(x) を用います。
- パラメータ（母数）λ は重み (1−x^2)^(λ−1/2) に対応し、本ツールでは λ＞−1/2 かつ λ≠0 を有効範囲とします。
- 特別な場合として、λ=1/2 のときルジャンドル多項式 P_n(x) に一致します。
- λ=1 のとき第2種チェビシェフ多項式 U_n(x) に一致します。また λ→0 の極限（規格化込み）では第1種チェビシェフ多項式に関係します。
- 区間 −1≦x≦1 で重み (1−x^2)^(λ−1/2) に関して直交します。次数 n が大きいほど値が急増する場合があるため、グラフは縦軸を自動スケールします。
関連する計算ツール
ヤコビ多項式 計算機
数学次数 n、パラメータ α・β、点 x を入力すると、三項漸化式でヤコビ多項式 P_n^(α,β)(x) の値・導関数・各次数の値の表とグラフを表示します。
計算する →ルジャンドル多項式 Pₙ(x) 計算
数学次数 n と x を入れるだけで、ルジャンドル多項式 Pₙ(x) の値を漸化式で計算します。前後の次数の値・導関数・係数列・グラフも表示。
計算する →エルミート多項式 Hₙ(x) 計算
数学物理学者版エルミート多項式 Hₙ(x) を三項漸化式で計算。隣接次数・導関数・確率論版 Heₙ(x)・係数表・グラフも表示します。
計算する →第2種チェビシェフ多項式 Uₙ(x) 計算
数学次数 n と x を入力して第2種チェビシェフ多項式 Uₙ(x) を漸化式で計算。隣接次数・導関数・係数表・グラフも表示します。
計算する →
お客様の声
このツールを使った感想をお聞かせください。
レビューを投稿する
- ホーム
ゲーゲンバウアー多項式 計算