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レヴィ分布 計算ツール

位置μ・尺度cのレヴィ分布について、確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率・中央値を計算します。グラフ付き。

入力

位置 μ と尺度 c のレヴィ分布について、ある点 x の確率密度・累積分布（下側確率）・上側確率・中央値を計算します。

確率密度・確率を求める x の値（μ より大きいとき定義されます）

分布の左端を決める位置パラメータ（任意の実数）

広がりを決める正の尺度パラメータ

計算結果

x = 2 までの下側確率 F(x)

0.47950012

上側確率 1 − F(x)

0.52049988

確率密度 f(x)

0.10984782

中央値

2.19810934

平均

発散（無限大）

確率密度関数 f(x)

累積分布関数 F(x)

計算方法・使い方

  • レヴィ分布の確率密度は f(x) = √(c / 2π) · exp(−c / (2(x−μ))) / (x−μ)^1.5（x が μ より大きいとき。それ以外は 0）で定義されます。
  • 累積分布（下側確率）は F(x) = erfc(√(c / (2(x−μ)))) で表され、相補誤差関数 erfc を用います。上側確率は 1 − F(x) です。
  • レヴィ分布は安定分布の一種で裾が非常に重く、平均と分散はともに発散（無限大）します。中央値は μ + c / (2 (erfc逆関数(1/2))²) ≈ μ + 2.198·c で有限です。
  • 尺度 c は正の値、位置 μ は任意の実数を入力してください。x が μ 以下のときは定義域外となり確率密度・確率はすべて 0 になります。

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