n次元球（超球）の体積・表面積 計算
次元nと半径rから、n次元球（超球）の体積と表面積をガンマ関数を用いて計算します。1次元から高次元まで対応。
入力
次元 n と半径 r を入力すると、n 次元球（超球）の体積と表面積をガンマ関数を使って計算します。
計算結果
体積
523.598776
表面積
314.159265
次元 n
3
半径 r
5
長さの単位は入力値と同じです。n 次元体積はその単位の n 乗、表面積は n−1 乗の単位になります。
計算方法・使い方
- 体積は V＝π^(n/2)／Γ(n/2＋1)·r^n で求めます。Γはガンマ関数で、整数や半整数の引数に対して階乗を一般化したものです。
- 表面積（超球面の n−1 次元測度）は S＝n·V／r で求まります。n＝2 のとき面積は πr²、n＝3 のとき体積は (4/3)πr³ と一致します。
- ガンマ関数は対数ガンマ関数 lnΓ をランチョス近似で計算し、exp で戻すことで高次元でも桁あふれを避けて安定に算出します。
- 次元 n は1以上の整数、半径 r は正の値を入力してください。長さの単位は入力と同じで、n 次元体積は単位の n 乗になります。
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