ニュートン法（f(x)とf′(x)を指定）

f(x)と導関数f′(x)を式で入力し、ニュートン法で方程式 f(x)=0 の近似解を求めます。反復過程の表と収束グラフ付き。

入力

f(x)（0 にしたい式）

f'(x)（f(x) の導関数）

初期値 x0

許容誤差（|Δx|）

最大反復回数

使える記号：+ - * / ^（べき乗）、sin / cos / tan / exp / log（自然対数）/ log10 / sqrt / abs など、定数 pi・e、変数 x。例：x^3 - x - 2、cos(x) - x

近似解 x

1.414213562

許容誤差の範囲で収束しました

f(解)

4.440892e-16

反復回数

最終誤差 |Δx|

1.594724e-12

近似値 xₙ の収束（点線は近似解）

反復過程

n	xₙ	f(xₙ)	f'(xₙ)	xₙ₊₁	\|Δx\|
1	1	-1	2	1.5	0.5
2	1.5	0.25	3	1.416666667	0.0833333333
3	1.416666667	0.0069444444	2.833333333	1.414215686	0.0024509804
4	1.414215686	6.007305e-6	2.828431373	1.414213562	2.123900e-6
5	1.414213562	4.510614e-12	2.828427125	1.414213562	1.594724e-12

求めたい方程式を f(x)=0 の形に整理し、左辺の式を「f(x)」欄に入力します。例えば 2 の平方根なら x^2 - 2 と入力します。
f(x) を微分した式を「f'(x)」欄に入力します。例えば x^2 - 2 の導関数は 2*x です。導関数が分かれば収束が速く安定します。
初期値 x0 には、解の近くだと思われる値を入れます。解から遠いと収束しなかったり別の解に向かうことがあるため、値を変えて試してみてください。
許容誤差は、1ステップでの x の変化量 |Δx| がこの値以下になったら計算を打ち切る基準です。小さいほど精度が上がりますが反復回数が増えます。
結果には近似解のほか、f(解) の値・反復回数・最終誤差が表示され、各ステップの x や f(x) の推移を表とグラフで確認できます。
式では四則演算・べき乗(^)・sin/cos/tan・exp・log(自然対数)・log10・sqrt・abs などの関数や、定数 pi・e、変数 x が使えます。