ニュートン法（f(x)のみ・数値微分）

f(x)=0 の解をニュートン法で求める計算ツール。式・初期値・許容誤差・最大反復を入れるだけで、導関数は数値微分で自動近似。近似解とf(解)・反復回数・誤差、反復過程の表とグラフを表示します。

入力

方程式 f(x)（=0 を解きます）

f(x)=

使用可: + - * / ^（べき乗）、() 、x 、pi/e 、sin cos tan exp log ln sqrt abs など。例: x^2 - 2 ／ cos(x) - x ／ exp(x) - 3

初期値 x₀

許容誤差

最大反復回数

回

近似解 x ≈

1.4142135624

許容誤差以内に収束しました。

f(解)

4.5102e-12

反復回数

4 回

最終誤差 |Δx|

2.1239e-6

反復の過程

n	xₙ	f(xₙ)	f'(xₙ)	\|Δx\|
0	1	-1	2	—
1	1.5	0.25	2	0.5
2	1.41666667	0.006944	3	0.083333
3	1.41421569	6.0073e-6	2.833333	0.002451
4	1.41421356	4.5102e-12	2.828431	2.1239e-6

f(x)=0 の解を反復計算で求めます。式（例: x^2 - 2、cos(x) - x、exp(x) - 3）と初期値 x₀、許容誤差、最大反復回数を入力すると近似解が表示されます。
導関数 f'(x) を入力する必要はありません。前後の値の差から傾きを近似する数値微分を使うため、式だけ用意すれば計算できます。
四則演算・べき乗(^)・括弧・変数 x・定数(pi, e)に加え、sin/cos/tan、exp、log（自然対数）、ln、sqrt、abs などの関数が使えます。
初期値の選び方で結果が変わります。求めたい解の近くの値を x₀ に設定すると速く収束し、遠いと別の解に収束したり発散することがあります。
反復過程の表で xₙ・f(xₙ)・傾き・1ステップごとの変化量を確認でき、グラフ上では曲線と近似解の位置をひと目で把握できます。
許容誤差を小さくするほど精度は上がりますが、丸め誤差の影響で必要以上に小さい値は意味を持たない場合があります。