非心F分布 計算ツール
自由度d1・d2と非心度λを指定して、非心F分布の確率密度・累積確率（下側）・上側確率を計算し、グラフ表示します。
入力
自由度d1・d2と非心度λ、評価点xを入力すると、非心F分布の確率密度・累積確率（下側）・上側確率を計算します。
0以上の実数を入力します。
正の値を入力します。
正の値を入力します。
0以上の値を入力します。0で中心F分布になります。
計算結果
x=3, d1=5, d2=20, λ=4 の下側確率
0.81824418
上側確率
0.18175582
確率密度 f(x)
0.14457091
平均
2
分散
1.94444444
確率密度関数 (PDF)
累積分布関数 (CDF)
計算方法・使い方
- 非心F分布は、分子が非心カイ2乗分布（自由度d1, 非心度λ）、分母が中心カイ2乗分布（自由度d2）に従う比として定義されます。λ＝0のとき通常の中心F分布に一致します。
- 累積分布関数（下側確率）は、ポアソン重み e^(−λ/2)(λ/2)^j / j! を係数とする正則化不完全ベータ関数の無限級数で計算します。各項は y＝d1·x/(d1·x＋d2) における I_y(d1/2＋j, d2/2) です。
- 確率密度関数も同じポアソン重みによる級数で評価します。各項は (d1/d2)^(d1/2＋j)·x^(d1/2−1＋j)·(1＋d1·x/d2)^(−(d1＋d2)/2−j) をベータ関数 B(d2/2, d1/2＋j) で割った形です。
- 平均は d2＞2 のとき d2(d1＋λ)/(d1(d2−2))。分散は d2＞4 のときのみ定義されます。条件を満たさない場合は表示しません。
- 非心F分布は分散分析（ANOVA）や回帰分析における検出力分析で、帰無仮説が偽のときの検定統計量の分布として用いられます。
- ガンマ関数・不完全ベータ関数は自前の数値計算（ランチョス近似・連分数展開）で評価しており、外部ライブラリには依存しません。結果は近似値です。
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