非心F分布 非心度λ 逆算ツール
臨界値xと下側確率p、自由度d1・d2から非心F分布の非心度λを二分法で逆算。分散分析の検出力計算に。
入力
臨界値x、下側確率p、分子と分母の自由度d1・d2を入力すると、非心F分布の非心度λを二分法で逆算します。
非心F分布で評価する正の値
0 より大きく 1 未満の目標下側確率
分子の自由度（正の数）
分母の自由度（正の数）
計算結果
x ＝ 3.84、下側確率 0.5 を満たす非心度 λ
9.16225556
自由度 d1
3
自由度 d2
20
得られた下側確率
0.5
上側確率（検出力）
0.5
中心分布の下側確率（λ＝0）
0.97458262
効果量の目安 f
0.61786782
非心度λと下側確率の関係
破線は逆算した λ ＝ 9.16225556 の位置を示します。
計算方法・使い方
- 非心F分布の累積分布は、ポアソン重み付きの中心F分布（正則化不完全ベータ）の混合として表せます。重み w_j は e^(-λ/2) かける (λ/2)^j わる j! です。
- 非心度λを大きくすると分布は右へシフトし、与えた臨界値xでの下側確率は単調に減少します。この性質を使い、目標の下側確率pに一致するλを二分法で逆算します。
- 目標の下側確率pが、λ＝0（中心F分布）のときの下側確率より大きい場合、どのλでも到達できないため到達不能として扱います。
- 上側確率は 1 から下側確率を引いた値で、臨界値を超える確率（分散分析の検出力に相当）を表します。
- 効果量の参考値は λ ＝ f² かける (d1 ＋ d2 ＋ 1) の近似から f を逆算した値です。あくまで目安としてご利用ください。
- 特殊関数（対数ガンマ・正則化不完全ベータ）はすべて自前実装で、外部ライブラリには依存していません。
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