自分と同じ誕生日の人がいる確率

n人の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率を計算。1−(364/365)^nで、誰かが一致する確率・誰も一致しない確率・50%を超える人数がわかります。

入力

パーティーやクラスに何人いれば、自分と同じ誕生日の人に出会えるでしょうか。人数を入力すると確率を計算します。

人数（自分以外）

人

253人の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率

50.05%

誰も一致しない確率

49.95 %

50%を超える人数

253人

計算式

誰も一致しない確率 = (364 / 365) の 253 乗

誰かが一致する確率 = 100% − 49.95% = 50.05%

自分の誕生日を1つに固定し、ほかのn人それぞれが自分と同じ誕生日になる確率を1/365として計算します（うるう年や誕生日の偏りは考慮しない単純化モデルです）。
n人全員が自分と違う誕生日になる確率は (364/365) のn乗です。これが「誰も自分と一致しない確率」になります。
少なくとも1人が自分と一致する確率は 1 から「誰も一致しない確率」を引いた値です。
確率が50%を超えるのに必要な人数は253人です。これは ln(0.5) を ln(364/365) で割って切り上げた値です。
これは誕生日のパラドックス（n人の中に誕生日が同じペアが少なくとも1組存在する確率）とは別の問題です。パラドックスは基準を全ペアに広げるため、わずか23人で50%を超えます。一方この計算は基準を自分1人に固定するので、同じ人数でも確率はずっと小さくなります。

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