放物線の弓形の面積（アルキメデスの定理）
弦の幅（底辺）と高さから、放物線と弦で囲まれた弓形の面積を計算します。面積は底辺×高さの2/3。外接三角形との比や弧長も求められます。
入力
放物線とその弦で囲まれた弓形の面積を、弦の幅（底辺）と高さから計算します。
計算結果
弓形の面積
32
外接三角形の面積
24
弓形と外接長方形の比
2 : 3
放物線の弧長
15.073706
弓形の面積はアルキメデスの定理より (2/3)×底辺×高さ で求まります。
長さは入力値と同じ単位で、面積はその2乗になります。
計算方法・使い方
- 放物線とその弦で囲まれた領域を放物線弓形と呼びます。
- アルキメデスの求積法により、弓形の面積は同じ底辺と高さを持つ三角形の 4/3 倍に等しくなります。
- 弦の幅を底辺 b、頂点から弦までの距離を高さ h とすると、弓形の面積は (2/3)×b×h で求められます。
- 外接三角形の面積は (1/2)×b×h なので、三角形と弓形の面積比は 3:4、弓形と外接長方形の比は 2:3 になります。
- 弧長は放物線の弧の長さで、頂点を原点に y=ax² と置き積分した閉じた式から計算しています。
- 長さの単位は入力値と同じで、面積はその単位の2乗になります。
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