点と平面の距離 計算機
点(x0,y0,z0)と平面 ax+by+cz+d=0 の距離を、垂線の足と単位法線つきで瞬時に計算します。
入力
空間内の点と平面 ax + by + cz + d = 0 の距離を計算します。点の座標と平面の係数を入力してください。
点の座標
平面の係数
平面の式 ax + by + cz + d = 0
計算結果
点と平面の距離
1
符号付き距離
1
垂線の足（最近接点）
(0.333333, 2.333333, 2.333333)
単位法線ベクトル
(0.666667, -0.333333, 0.666667)
法線ベクトルの大きさ
3
符号付き距離が正なら点は法線ベクトルの向き側、負なら反対側にあります。
計算方法・使い方
- 点 (x0, y0, z0) と平面 ax + by + cz + d = 0 の距離は、公式 距離 = |a x0 + b y0 + c z0 + d| / √(a² + b² + c²) で求まります。
- 分子の絶対値を外したものを符号付き距離と呼び、法線ベクトル (a, b, c) の向きを正とします。点がどちら側にあるかの判定に使えます。
- 平面上の最近接点（垂線の足）は、点から単位法線ベクトルの向きへ符号付き距離の分だけ戻した位置です。
- 法線ベクトル (a, b, c) がすべて 0 の場合は平面が定義できないため計算できません。
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