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3点を通る平面の方程式

3次元空間の3点の座標から、それらを含む平面の方程式 ax+by+cz+d=0 を求めます。法線ベクトルや原点との距離も同時に表示します。

入力

3次元空間の3点の座標を入力すると、その3点を含む平面の方程式 ax+by+cz+d=0 を計算します。

点 P1

点 P2

点 P3

計算結果

平面の方程式

1x + 1y + 1z - 1 = 0

法線ベクトル

(1, 1, 1)

法線ベクトルの大きさ

1.732051

原点からの距離

0.57735

方程式の係数

係数 a

1

係数 b

1

係数 c

1

係数 d

-1

法線ベクトルは外積 (P2 - P1) × (P3 - P1) で求めています。係数は定数倍だけ異なる同値な平面の式になる場合があります。

計算方法・使い方

  • 平面上の2つの辺ベクトル v1 = P2 - P1, v2 = P3 - P1 を作り、その外積 v1 × v2 を法線ベクトル (a, b, c) とします。
  • 定数項 d は法線ベクトルと点 P1 の内積の符号を反転して d = -(a, b, c) · P1 で求めます。これにより平面の式 ax + by + cz + d = 0 が定まります。
  • 原点から平面までの距離は |d| を法線ベクトルの大きさ sqrt(a² + b² + c²) で割って求めます。
  • 3点が同一直線上にある（共線）場合、外積の大きさがほぼ 0 になり平面が一意に定まらないため、その旨を表示します。

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