ポアソン分布の平均（信頼区間・逆算）計算ツール
観測回数と累積確率から、ポアソン分布の平均 λ を逆算します。下側・上側の信頼限界や一般の逆算に対応し、確率質量と累積確率も表示します。
入力
観測回数 k と累積確率 p から、ポアソン分布の平均 λ を逆算します。下側・上側の信頼限界や一般の逆算を選べます。
0 以上の整数を入力します。
0 より大きく 1 より小さい値。95パーセント両側区間なら各端に 0.025。
逆算の方式
上側信頼限界 P(X≤k)=p
どの累積確率を p に合わせて λ を求めるかを選びます。
計算結果
k=3、p=0.95 に対する平均 λ
1.3663184
上側信頼限界 P(X≤k)=p
下側累積 P(X≤k)
0.95
上側累積 P(X≥k)
0.15842263
確率質量 P(X=k)
0.10842263
平均
1.3663184
分散
1.3663184
確率質量分布 P(X=i)
計算方法・使い方
- ポアソン分布の確率質量は P(X=i) = e^(-λ) λ^i / i! で定義されます。平均と分散はともに λ に等しくなります。
- 下側累積 P(X≤k) は正則化上側不完全ガンマ Q(k+1, λ) と等しく、上側累積 P(X≥k) は正則化下側不完全ガンマ P(k, λ) と等しくなります。
- 下側信頼限界の方式では P(X≥k)=p を満たす λ を、上側信頼限界の方式では P(X≤k)=p を満たす λ を二分法で求めます。一般逆算の方式では P(X≤k)=p を満たす λ を求めます。
- 95パーセントの両側信頼区間を求めるときは、両端に確率 0.025 を割り当てます。下側限界は方式に下側を選び p に 0.025 を、上側限界は方式に上側を選び p に 0.025 を入力します。
- 観測回数 k は 0 以上の整数、累積確率 p は 0 より大きく 1 より小さい値を入力してください。
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