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円に外接する正多角形 計算

円の半径と辺数から、その円に外接する正多角形の面積・一辺・周囲・円との面積比を計算します。

入力

内接円の半径と辺数を入力すると、円に外接する正多角形の面積・一辺・周囲を計算します。

計算結果

r = 5

正多角形の面積

86.60254

一辺の長さ

5.773503

周囲長

34.641016

円との面積比

1.102658 倍


長さは入力した半径と同じ単位、面積はその単位の2乗になります。

計算方法・使い方

  • 一辺の長さは a = 2r tan(π/n) で求めます。rは内接円の半径、nは辺数です。
  • 面積は S = n r² tan(π/n) で計算します。
  • 周囲長は一辺の長さに辺数を掛けた値です。
  • 円との面積比は、多角形の面積を内接円の面積 πr² で割った値です。
  • 辺数nを大きくすると、正多角形は内接円に近づき、面積比は1に近づきます。

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