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円に内接する正多角形の計算

外接円の半径と辺数から、円に内接する正多角形の面積・一辺・周囲・円との面積比を求めます。

入力

外接円の半径と辺数を入力すると、円に内接する正多角形の面積などを計算します。

計算結果

R = 10a = 10

多角形の面積

259.807621

一辺の長さ

10

周囲長

60

円との面積比

82.699334%

アポテム

8.660254

外接円の面積

314.159265


長さの単位は入力した半径と同じ、面積はその2乗の単位になります。

計算方法・使い方

  • 一辺の長さは a = 2R sin(π/n) で求めます。Rは外接円の半径、nは辺数です。
  • 面積は (1/2)n R² sin(2π/n) で求めます。
  • アポテム(辺までの距離)は R cos(π/n)、周囲長は n×a です。
  • 辺数nを大きくすると、多角形の面積は外接円の面積 πR² に近づきます。

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