正多角形の内接円（アポテム）計算

正多角形の辺の数と一辺の長さから、内接円の半径（アポテム）を求めます。内接円の面積・多角形の面積・その比も同時に計算し、図で確認できます。

入力

辺の数と一辺の長さを入力すると、正多角形の内接円の半径（アポテム）を計算します。

辺の数 n

一辺の長さ a

内接円の半径（アポテム）

8.660254

内接円の面積

235.619449

正多角形の面積

259.807621

面積比（内接円÷多角形）

90.689968パーセント

外接円の半径

長さの単位は入力値と同じで、面積は2乗の単位になります。

内接円の半径（アポテム）は、中心から各辺の中点までの距離です。一辺の長さを a、辺の数を n とすると r ＝ a ÷ (2 tan(π／n)) で求まります。
内接円の面積は π × r の2乗、正多角形の面積は (n × a の2乗) ÷ (4 tan(π／n)) です。面積比は内接円の面積を多角形の面積で割った値で、辺の数が増えるほど1（100パーセント）に近づきます。
外接円の半径は a ÷ (2 sin(π／n)) で、すべての頂点を通る円の半径です。内接円半径（アポテム）は常にこれより小さくなります。
辺の数は3以上の整数、一辺の長さは正の値で入力してください。長さの単位は入力値と同じで、面積は2乗の単位になります。

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