二次回帰（最小二乗法）計算ツール
(x, y) のデータ点から二次回帰式 y=a+bx+cx² を最小二乗法で求め、係数・決定係数 R²・放物線の頂点を表示。散布図と回帰曲線も描画します。
入力
(x, y) のデータ点を入力すると、二次回帰式 y = a + bx + cx² を最小二乗法で求めます。
1 行に 1 点。x と y はカンマまたは空白で区切ります（例: 1, 3）。3 点以上必要です。
計算結果
二次回帰式
y = 4.6 − 2.9571x + 1.5x²
定数項 a
4.6
1 次の係数 b
-2.957143
2 次の係数 c
1.5
決定係数 R²
0.9997
データ点の数
6
頂点
(0.9857, 3.1426)
2 次の係数が正のため、放物線は下に凸で頂点が最小値になります。
散布図と回帰曲線
データ点と予測値
| x | 実測値 y | 予測値 | 残差 |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 3.1429 | -0.1429 |
| 2 | 5 | 4.6857 | 0.3143 |
| 3 | 9 | 9.2286 | -0.2286 |
| 4 | 17 | 16.7714 | 0.2286 |
| 5 | 27 | 27.3143 | -0.3143 |
| 6 | 41 | 40.8571 | 0.1429 |
計算方法・使い方
- 二次回帰は、データ点 (x, y) に二次式 y=a+bx+cx² を当てはめる回帰分析です。各点の残差（実測値と予測値の差）の二乗の合計が最小になるように、係数 a・b・c を最小二乗法で決定します。
- 計算では正規方程式と呼ばれる 3 元連立 1 次方程式を立てて、ガウスの消去法（部分ピボット選択つき）で解いて a・b・c を求めます。データ点は 3 点以上が必要です。
- 決定係数 R² は、回帰式がデータの変動をどれだけ説明できているかを 0 から 1 で表す指標です。1 に近いほど当てはまりが良いことを意味します。
- 放物線の頂点は、微分 dy/dx=b+2cx=0 を解いて x=−b÷(2c) で求めます。2 次の係数 c が正なら下に凸（最小値を持つ）、負なら上に凸（最大値を持つ）になります。
- 入力は 1 行に 1 点とし、x と y はカンマまたは空白で区切ります。表では各点の予測値と残差も確認できます。
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