重複順列の計算（n の r 乗）
n 種類から r 個を重複ありで並べる重複順列 n^r を計算。暗証番号やパスワードの総数も求められます。
入力
n 種類のものから r 個を重複ありで並べる重複順列 n の r 乗（n^r）を計算します。暗証番号やパスワードの総数を求めるときにも使えます。
選べるものの種類数（0 以上の整数）
並べる位置の数（0 以上の整数）
計算結果
n = 10、r = 4 のときの n の r 乗
10,000
桁数
5
通常の順列 P(n, r)
5,040
通常順列との倍率
約 1.9841 倍
比較
重複ありは通常の順列の約 1.9841 倍の場合の数になります。
重複順列 n の r 乗 早見表
代表的な n と r の組み合わせでの値です。
| n と r | r = 1 | r = 2 | r = 3 | r = 4 | r = 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| n = 2 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 |
| n = 4 | 4 | 16 | 64 | 256 | 1,024 |
| n = 6 | 6 | 36 | 216 | 1,296 | 7,776 |
| n = 8 | 8 | 64 | 512 | 4,096 | 32,768 |
| n = 10 | 10 | 100 | 1,000 | 10,000 | 100,000 |
重複順列は各位置で n 通りの選び方が独立にあるため、総数は n を r 回掛けた n の r 乗で求まります。
計算方法・使い方
- 重複順列とは、n 種類のものから r 個を選んで並べるとき、同じものを何度でも選べて並ぶ順序を区別する場合の数です。各位置で n 通りの選び方が独立にあるため、総数は n を r 回掛けた n の r 乗（n^r）になります。
- 例えば 0 から 9 までの 10 種類の数字で 4 桁の暗証番号を作るときの総数は、10^4 = 10000 通りです。各桁で 0〜9 のどれでも使えて、同じ数字を繰り返し使えるためこの値になります。
- 繰り返しを許さない通常の順列 P(n, r) は同じものを 2 度使えないため、重複順列 n^r より必ず小さくなります。本ツールでは両者を比較し、何倍になるかも表示します。
- r が 0 のときは並べる個数が 0 個なので、空の並べ方が 1 通りだけ存在すると考え、n^0 = 1 とします。
- 桁数が多い場合は、仮数と 10 のべき乗による指数表記でおおよその大きさを併記します。
関連する計算ツール
重複順列の表（n^r 早見表）
数学種類の数 n と並べる個数 r を変化させた重複順列 n の r 乗の値を、表形式でまとめて計算します。最大 n と最大 r を入れるだけで一覧が出ます。
計算する →円順列計算ツール
数学n個の異なるものを円形に並べる円順列の数 (n−1)! を求めます。通常の順列 n! や比も同時に表示。
計算する →重複組合せ計算（nHr）
数学n種類から重複を許してr個を選ぶ場合の数 nHr を計算します。通常の組合せとの比較も表示。
計算する →円順列の表（(n−1)! 一覧）
数学最大の要素数 n を入力すると、n = 1 から指定値までの円順列の総数 (n−1)! を一覧表で表示します。回転して同じになる並びをまとめた円形の並べ方の数を、BigInt で正確に計算します。
計算する →
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