シンプソン則 数値積分計算
シンプソン則（1/3則）で定積分 ∫f(x)dx を数値近似。f(x)・区間・偶数分割数を入力するだけ。
入力
被積分関数 f(x)、積分区間 a〜b、偶数の分割数 n を入力すると、シンプソン則（1/3則）で定積分 ∫f(x)dx を数値的に近似します。
例: sin(x)、x^2、exp(-x^2)、2x+1。変数は x、定数 pi・e、関数 sin/cos/exp/log/sqrt などが使えます。
偶数
計算結果
シンプソン則による近似値
2.0000000108
分割数 n
100
刻み幅 h
0.03141593
台形則の近似値
1.9998355
台形則との比較
差（絶対値）: 0.0001645069
分点での関数値
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0.15708 | 0.156434 |
| 0.314159 | 0.309017 |
| 0.471239 | 0.45399 |
| 0.628319 | 0.587785 |
| 0.785398 | 0.707107 |
| 0.942478 | 0.809017 |
| 1.099557 | 0.891007 |
| 1.256637 | 0.951057 |
| 1.413717 | 0.987688 |
| 1.570796 | 1 |
| 1.727876 | 0.987688 |
| 1.884956 | 0.951057 |
| 2.042035 | 0.891007 |
| 2.199115 | 0.809017 |
| 2.356194 | 0.707107 |
| 2.513274 | 0.587785 |
| 2.670354 | 0.45399 |
| 2.827433 | 0.309017 |
| 2.984513 | 0.156434 |
| 3.141593 | -0 |
| 3.141593 | 0 |
計算方法・使い方
- シンプソン則（1/3則）は、積分区間 [a, b] を偶数個 n に等分し、各小区間を2次多項式（放物線）で近似して定積分を求める数値積分法です。
- 刻み幅を h = (b − a) / n とすると、近似値は S = h/3 × ( f₀ + 4f₁ + 2f₂ + 4f₃ + … + 4f_{n−1} + f_n ) で計算されます。両端の係数は1、奇数番の分点は4、偶数番の分点は2です。
- 分割数 n は偶数である必要があります。一般に n を増やすほど近似精度が高まり、被積分関数が滑らかなら誤差は h⁴ のオーダーで小さくなります。
- 本ツールは比較のため台形則（各小区間を直線で近似する方法）による近似値も併記します。多くの場合シンプソン則の方が高精度です。
- 被積分関数は eval を用いず独自の数式パーサで安全に評価します。四則演算・べき乗（^）・括弧・単項マイナス・暗黙乗算（2x など）、変数 x、定数 pi・e、関数 sin・cos・tan・asin・acos・atan・sinh・cosh・tanh・exp・log・ln・log10・sqrt・cbrt・abs に対応します。
- 区間内で関数が発散・未定義になる場合（0除算や対数の真数が0以下など）は正しく計算できません。結果はあくまで数値近似であり、特異点を含む積分には適しません。
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