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台形則・シンプソン則 数値積分計算

f(x) の定積分を台形則とシンプソン則の両方で数値計算し、近似値と両手法の差を比較します。

入力

被積分関数 f(x)、積分区間 [a, b]、分割数 n を入力すると、台形則とシンプソン則の両方で定積分を数値計算します。

例: sin(x)、x^2、exp(-x^2)、2x+1。pi・e や sin・cos・exp・log なども使えます。

シンプソン則のため偶数が使われます（奇数は最も近い偶数に丸めます）。

計算結果

シンプソン則による近似値

2.0000000108

∫ sin(x) dx, 区間 [0, 3.1415926536]

台形則

1.9998355039

シンプソン則

2.0000000108

両手法の差

0.0001645069

手法ごとの近似値

手法近似値
台形則1.9998355039
シンプソン則2.0000000108

計算パラメータ

分割数 n（実際に使用）100
刻み幅 h0.0314159265

計算方法・使い方

  • 台形則は区間 [a, b] を n 等分し、各小区間を台形で近似して面積を合算します。刻み幅を h=(b-a)/n とすると、I≈h×(f0/2+f1+…+f(n-1)+fn/2) で計算します。
  • シンプソン則（1/3 則）は各 2 小区間を放物線で近似します。I≈(h/3)×(f0+4f1+2f2+4f3+…+4f(n-1)+fn) で、分割数 n は偶数である必要があるため、入力が奇数の場合は最も近い偶数に丸めます。
  • 一般に滑らかな関数ではシンプソン則の方が高精度で、3 次多項式まで厳密に積分できます。両手法の差は近似誤差の目安になります。
  • 被積分関数は四則演算・べき乗（^）・括弧・単項マイナス・暗黙乗算に対応し、定数 pi・e、関数 sin・cos・tan・asin・acos・atan・sinh・cosh・tanh・exp・log(=ln)・log10・sqrt・cbrt・abs が使えます。
  • 区間端 a・b にも pi や e を含む式を入力できます。すべての計算はブラウザ内で倍精度浮動小数により実行され、外部送信は行いません。

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