第1種スターリング数 三角表（符号なし）
最大次数 N を入れると、符号なし第1種スターリング数 c(n, k) の三角表を n=0 から N まで一括生成。各行の合計が n! になることも確認できます。
入力
最大次数 N を入力すると、符号なし第1種スターリング数 c(n, k) の三角表を n=0 から N まで生成します。
0 から 12 までの整数
計算結果
n = 6 の行の合計
720
これは 6 の階乗（6!）に一致します。
符号なし第1種スターリング数の三角表
| n 行 / k 列 | k=0 | k=1 | k=2 | k=3 | k=4 | k=5 | k=6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n=0 | 1 | — | — | — | — | — | — |
| n=1 | 0 | 1 | — | — | — | — | — |
| n=2 | 0 | 1 | 1 | — | — | — | — |
| n=3 | 0 | 2 | 3 | 1 | — | — | — |
| n=4 | 0 | 6 | 11 | 6 | 1 | — | — |
| n=5 | 0 | 24 | 50 | 35 | 10 | 1 | — |
| n=6 | 0 | 120 | 274 | 225 | 85 | 15 | 1 |
各セルは c(n, k)。k が n を超える部分は定義されないため空欄です。
最大次数 N
6
n = 6 の行の合計
720
計算方法・使い方
- 符号なし第1種スターリング数 c(n, k) は、n 個の要素を k 個の巡回（サイクル）に分割する場合の数を表します。
- 漸化式 c(n, k) = c(n-1, k-1) + (n-1) * c(n-1, k) で計算します。初期値は c(0, 0) = 1、範囲外の k は 0 です。
- 各行の合計 Σ_k c(n, k) は n! に一致します。これは検算に利用できます。
- 符号付き第1種スターリング数 s(n, k) は s(n, k) = (-1)^(n-k) * c(n, k) で得られます。本ツールは符号なしを表示します。
- 大きな整数でも誤差が出ないよう、計算と表示はすべて多倍長整数（BigInt）で行っています。
- 下三角の表で、k が n を超える部分は値が定義されないため空欄で示します。
関連する計算ツール
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