スチューデント化された範囲のパーセント点（Tukey HSD臨界値）計算
確率p・群数k・自由度νから、スチューデント化された範囲分布の臨界値q（Tukey HSDのパーセント点）を数値積分と二分法で求めます。多重比較に。
入力
確率 p・群数 k・自由度 ν を入力すると、スチューデント化された範囲分布の臨界値 q（Tukey HSD のパーセント点）を求めます。
0 より大きく 1 より小さい値（通常 0.95）
比較する群の数（2 以上の整数）
誤差分散の自由度（1 以上）
計算結果
p = 0.95・群数 k = 3・自由度 ν = 10 の臨界値 q
3.8767767
群数 k
3
自由度 ν
10
下側確率 P（Q が q 以下）
0.95
上側確率
0.05
確率密度（近似）
累積分布
計算方法・使い方
- スチューデント化された範囲 Q は、k 個の独立な正規標本の最大値と最小値の差を、別途推定した標準偏差で割った量です。Tukey の HSD 検定の臨界値として使われます。
- 臨界値 q は P(Q ≤ q) = p を満たす値で、本ツールは累積分布をガウス・ルジャンドル求積で数値積分し、二分法で q を逆算します。
- 累積分布は、自由度 ν の分布に従うスケール s に対して無限自由度の範囲分布 P(W ≤ q かける s) を平均化して求めます。
- 群数 k は 2 以上の整数、自由度 ν は 1 以上、確率 p は 0 より大きく 1 より小さい値を入力してください。
- 自由度 ν が非常に大きいときは無限自由度の範囲分布に収束し、計算もその近似に切り替わります。
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