巴戦の優勝確率計算
3人による巴戦（2連勝で優勝）で、最初に対戦する2人と待機者それぞれの優勝確率を計算します。各対戦の勝率を変えてシミュレーションできます。
入力
3人による巴戦（最初に2人が対戦し1人が待機、2連勝で優勝）の各人の優勝確率を計算します。各対戦の勝率を入力してください。
パーセント
直前の試合に勝った側が次の試合に勝つ確率。50で互角です。
計算結果
各人の優勝確率
先攻A
35.7パーセント
先攻B
35.7パーセント
待機C
28.6パーセント
先攻2人（各）
35.7 パーセント
待機者
28.6 パーセント
勝率50での理論値
5対5対4（14分の）
考え方
1
最初にAとBが対戦し、Cは待機します。2連勝した人が優勝です。
2
勝った人は待機者と次戦を行い、負けた人が待機にまわります。これを優勝者が出るまで繰り返します。
3
待機者は最初の1勝ぶんのアドバンテージが無いため、勝率が互角でもやや不利になります。
計算方法・使い方
- 巴戦は3人A・B・Cで争い、最初にAとBが対戦し、Cは待機します。2連勝した人が優勝です。
- 各対戦で勝った人がそのまま勝ち続ける勝率をpとすると、初戦勝者の優勝確率はp/(1-q^3)で表せます（qは1-p）。
- 勝率が50パーセントのとき、先に戦う2人はそれぞれ5/14（約35.7パーセント）、待機者は4/14（約28.6パーセント）となり、待機者がやや不利です。
- これは待機者が優勝するには必ず誰かを2回続けて倒す必要があり、最初の1勝ぶんのアドバンテージが無いためです。
- 各人の優勝確率の合計は必ず1（100パーセント）になります。
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