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正弦積分・余弦積分（Si・Ci）計算ツール

x を入力すると正弦積分 Si(x) と余弦積分 Ci(x) を高精度に計算。級数と漸近展開で求め、Si のグラフも表示します。

入力

x を入力すると、正弦積分 Si(x) と余弦積分 Ci(x) を計算します。

任意の実数を入力できます。Ci(x) は x が 0 より大きいときに計算します。

計算結果

正弦積分 Si(1)

0.9460830704

余弦積分 Ci(1)

0.3374039229

入力した x

1

Si(x) のグラフ

計算方法・使い方

  • 正弦積分は Si(x)=∫_0^x (sin t / t) dt で定義され、奇関数なので Si(−x)=−Si(x) です。x が大きくなると π/2 ≒ 1.5708 に振動しながら近づきます。
  • 余弦積分は Ci(x)=γ+ln x+∫_0^x ((cos t−1)/t) dt（γ はオイラー定数 ≒ 0.5772）で定義され、x が 0 以下では実数として定義されないため Ci(x) は計算しません。
  • このツールは |x| が小さい領域ではマクローリン級数、大きい領域では補助関数の漸近展開を用いて切り替え計算しています。
  • 表示桁数は丸めの影響を受けます。物理定数や厳密値が必要な場合は十分な有効桁で確認してください。

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