ワイブル分布 計算
形状k・尺度λのワイブル分布で、ある時間xにおける確率密度・累積分布（下側確率）・信頼度（生存関数）・平均・分散を計算します。信頼性工学の寿命解析に。
入力
形状パラメータ k・尺度パラメータ λ と評価する値 x を入力すると、ワイブル分布の確率密度・累積分布（下側確率）・信頼度・平均・分散を計算します。
確率を評価したい時間や寿命などの非負の値。
故障率の傾向を決める正の値。1 未満で初期故障、1 で一定、1 より大きいと摩耗故障。
特性寿命を表す正の値。約 63.2 パーセントが故障する時間に対応します。
計算結果
x = 1,000、k = 1.5、λ = 1,200 の累積分布（下側確率）
0.53267287
信頼度 R(x)（生存関数）
0.46732713
確率密度 f(x)
0.00053326
平均
1,083.29435154
分散
540,994.01013206
確率密度関数 PDF
累積分布関数 CDF
計算方法・使い方
- ワイブル分布は形状パラメータ k と尺度パラメータ λ をもつ連続確率分布で、信頼性工学における製品の寿命や故障時間の解析に広く使われます。
- 確率密度関数は f(x) = (k/λ)(x/λ)^(k−1) e^(−(x/λ)^k)、累積分布関数は F(x) = 1 − e^(−(x/λ)^k) です（x ≥ 0）。
- 上側確率 R(x) = 1 − F(x) = e^(−(x/λ)^k) は信頼度（生存関数）と呼ばれ、時間 x まで故障せず動作している確率を表します。
- 形状パラメータ k が 1 未満なら初期故障型（故障率が減少）、k = 1 なら指数分布（故障率が一定）、k が 1 より大きいと摩耗故障型（故障率が増加）を表します。
- 平均は λ·Γ(1 + 1/k)、分散は λ²[Γ(1 + 2/k) − Γ(1 + 1/k)²] で計算します。Γ はガンマ関数で、本ツールは Lanczos 近似で評価しています。
- 本ツールの計算は概算であり、実際の信頼性評価や保証設計の最終判断には専門家による検証を行ってください。
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