エアリー関数の微分 Ai'(x)・Bi'(x) 計算ツール
実数 x を入力すると、エアリー関数の 1 次微分 Ai'(x) と Bi'(x) を級数展開で計算します。Ai(x)・Bi(x) の参考値と Ai'(x) のグラフも表示します。
入力
実数 x を入力すると、エアリー関数の 1 次微分 Ai''(x) と Bi''(x) を計算します。
実数を入力してください（絶対値が大きすぎる値は精度のため受け付けません）。
計算結果
x = -1 のときの Ai'(x)
-0.0101605671
Bi'(-1)
0.5923756264
Ai(-1)
0.5355608833
Bi(-1)
0.1039973895
Ai''(x) の曲線
計算方法・使い方
- エアリー関数 Ai(x)・Bi(x) は微分方程式 y'' = x y の 2 つの独立解です。Ai'(x)・Bi'(x) はそれぞれの 1 次微分を表します。
- Ai(x)・Bi(x) はともに整関数（全実数で正則）なので、収束半径が無限大のマクローリン級数で評価できます。本ツールは標準的な 2 つのべき級数 f(x)・g(x) を用い、その項別微分から Ai'(x)・Bi'(x) を求めます。
- 原点での既知の値 Ai(0)・Ai'(0) に対応する定数を係数として用い、x が正の領域では Ai'(x) は急速に 0 へ近づき、Bi'(x) は急速に増大します。x が負の領域では両者とも振動します。
- 級数は絶対値の大きい x で項の打ち消しにより精度が下がるため、入力できる x の範囲を制限しています。範囲を超える値はエラーになります。
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