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座標軸の回転 計算

座標軸を角度θだけ回転したときの、点の新しい座標を求めます。元座標と回転角を入れると新座標を計算し、座標図で表示します。

入力

点の座標と軸の回転角を入力すると、回転後の座標系での新しい座標を求めます。

計算結果

xyx プライムy プライムP (3, 1)

新しい座標

(3.098076, -0.633975)

元の座標

(3, 1)

回転角

30 度

原点からの距離

3.162278


x プライム = x cosθ + y sinθ、y プライム = マイナス x sinθ + y cosθ。原点からの距離は軸回転で変わりません。

計算方法・使い方

  • 座標軸を反時計回りに角度θ回転したとき、同じ点の新しい座標は x プライム = x cosθ + y sinθ、y プライム = マイナス x sinθ + y cosθ で求まります。
  • これは点そのものを角度θだけ回転させる点回転とは符号が逆になります。点回転は点を動かし、軸回転は点を固定して座標系を回します。軸を プラス θ 回すことは、点を マイナス θ 回すことと同じ結果になります。
  • 原点からの距離 r は軸を回転しても変わりません。座標の値だけが新しい軸に合わせて変わります。
  • 角度は度で入力します。反時計回りを正とします。

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