ベルヌーイ数 Bₙ 計算
次数 n を入れると、ベルヌーイ数 Bₙ を厳密な分数と小数で求めます。B0 から Bn までの一覧表つき。
入力
0 以上の整数 n を入力すると、ベルヌーイ数 Bₙ を厳密な分数と小数で計算します。
0 以上 100 以下の整数を入力してください。
計算結果
ベルヌーイ数 B(12)
-691 / 2730
小数: -0.253113553113553113
次数 n
12
n の偶奇
偶数
値はゼロ
いいえ
B0 から Bₙ までの一覧
| 次数 | 分数 | 小数 |
|---|---|---|
| B(0) | 1 | 1 |
| B(1) | -1 / 2 | -0.5 |
| B(2) | 1 / 6 | 0.166666666666666666 |
| B(3) | 0 | 0 |
| B(4) | -1 / 30 | -0.033333333333333333 |
| B(5) | 0 | 0 |
| B(6) | 1 / 42 | 0.023809523809523809 |
| B(7) | 0 | 0 |
| B(8) | -1 / 30 | -0.033333333333333333 |
| B(9) | 0 | 0 |
| B(10) | 5 / 66 | 0.075757575757575757 |
| B(11) | 0 | 0 |
| B(12) | -691 / 2730 | -0.253113553113553113 |
計算方法・使い方
- ベルヌーイ数 Bₙ は、漸化式 Σ C(n+1,k) Bₖ = 0 を Bₙ について解くことで順に求められます。
- 本ツールは B1 = -1/2 とする規約を採用しています。
- 計算は BigInt による有理数（分子と分母）演算で行うため、丸め誤差なく厳密な分数が得られます。
- 奇数の次数 n（n ≥ 3）では Bₙ は厳密に 0 になります。
- 小数表示は分数を長除算して高精度に丸めた近似値です。
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