オイラー数計算
次数 n を入れると、漸化式でオイラー数 Eₙ を厳密に求めます。E0 から Eₙ までの一覧表も表示します。
入力
オイラー数 Eₙ を漸化式で厳密に計算します。0 以上の整数 n を入力してください。
0 以上の整数（最大 200）
計算結果
オイラー数 E(4)
5
次数
4
偶奇
偶数
E0 から E({n}) までの一覧
| 次数 | オイラー数 |
|---|---|
| E(0) | 1 |
| E(1) | 0 |
| E(2) | -1 |
| E(3) | 0 |
| E(4) | 5 |
計算方法・使い方
- オイラー数 Eₙ は双曲線正割 1/cosh(t) の冪級数展開 1/cosh(t) = Σ Eₙ tⁿ / n! の係数として定義されます。
- 奇数番のオイラー数はすべて 0 で、偶数番は符号が交互に変わります（E0=1, E2=−1, E4=5, E6=−61, E8=1385, E10=−50521 …）。
- 本ツールは漸化式 Σ C(2m,2k)·E₂ₖ = 0（m≥1, E0=1）を用い、E₂ₘ = −Σ C(2m,2k)·E₂ₖ として偶数番を順に厳密計算します。
- 値は急速に増大するため多倍長整数（BigInt）で厳密に扱い、桁あふれせずに正確な整数を表示します。
- 入力 n は 0 以上の整数で、本ツールでは最大 200 まで対応します。
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